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Aufzinsungsfaktor

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Begriff der Finanzmathematik. Mit dem Aufzinsungsfaktor wird ein bestimmter Geldbetrag mit Zins und Zinseszins auf einen nach einer bestimmten Anzahl von Zeiteinheiten fälligen Geldbetrag hochgerechnet.

Der Aufzinsungsfaktor lautet: (1 + i)n

Mit n wird die Zahl der Jahre bezeichnet; mit i = p/100, wobei p der Prozentsatz der Verzinsung ist.

Der Kunde möchte einen Geldbetrag von 10.000 EUR über fünf Jahre in einem Beitragsdepot anlegen, das mit 3,5 Prozent verzinst wird. Er möchte wissen, mit welchem Betrag er am Ende rechnen kann.

10.000 EUR × (1 + (3,5/100))5 = 11.876,86 EUR.

Der Aufzinsungsfaktor berücksichtigt nicht, dass vielfach kein statischer Betrag über die gesamte Laufzeit zur Verfügung steht, sondern das Kapital durch regelmäßige Einzahlung erst gebildet wird (Beispiel: Lebensversicherung). Hier muss Jahr für Jahr die Einzahlungssumme jeweils mit dem Aufzinsungsfaktor hochgerechnet und dann zu einer Endsumme addiert werden. Dies wird bei längeren Laufzeiten schnell unhandlich, deshalb kann man den so genannten Aufzinsungssummenfaktor oder Entwertfaktor verwenden.

Der Aufzinsungssummenfaktor (AZF) lautet:

(1 + i)n - 1 / i = AZF

Ein Kunde möchte 30 Jahre lang einen Jahresbeitrag von 1.000 EUR in eine Rentenversicherung einzahlen. Der Betrag wird mit 3,6 Prozent verzinst. Er möchte wissen, welches Kapital dabei entsteht.

1.000 EUR × ((1 + (3,6/100))30 - 1) / (3,6/100) = 52.480,56 EUR.

Der Aufzinsungsfaktor und der Aufzinsungssummenfaktor sind in der Praxis vielfältig einsetzbar. Einige Beispiele:

  • Eine Deckungslücke bzw. Versorgungslücke soll durch Aufsummieren zu einem erst später benötigten Versorgungskapital hochgerechnet werden.
  • Ein Anlagebetrag soll möglichst rentabel angelegt werden, hierfür soll die Wirkung unterschiedlicher Verzinsungen verglichen werden.
  • Die ungefähre Ablaufleistung einer Lebens- oder Rentenversicherung soll ermittelt werden.

Mit Hilfe des Aufzinsungssummenfaktors kann man auch die effektive Verzinsung einer Versicherung oder einer Geldanlage näherungsweise ermitteln. Bei der so genannten regula falsi probiert man mehrere Zinssätze aus, bis man einen Zinssatz oberhalb und einen unterhalb des gesuchten, tatsächlichen Zinssatzes gefunden hat. Daraus lässt sich per Dreisatz der gesuchte Zins errechnen.

Bei einer Rentenversicherung mit 30 Jahren Laufzeit und einer jährlichen Einzahlung von 2.000 EUR ist bekannt, dass zum Ende der Aufschubzeit ein Kapital von 106.300 EUR erreicht wird. Der Kunde möchte wissen, welche Verzinsung er in diesem Fall auf seine Beiträge erhalten hat.

1. Versuch: Zinssatz p = 3 (Prozent)

2.000 EUR × ((1 + (3,0/100))30 - 1) / (3,0/100)= 95.150,83 EUR

2. Versuch: Zinssatz p = 4 (Prozent)

2.000 EUR × ((1 + (4,0/100))30 - 1) / (4,0/100)= 112.169,88 EUR

Der Zinssatz muss zwischen drei und vier Prozent liegen.

Zinssatz 1. Versuch 3,0 Prozent + ((Endkapital 106.300 EUR - Endkapital 1. Versuch 95.150,83 EUR = 11.149,17) / (Endkapital 2. Versuch 112.169,88 EUR - Endkapital 1. Versuch 95.150,83 EUR = 17.019,05 EUR)) = 3,66 Prozent Verzinsung.

Der Dreisatz hat ergeben, dass die Rentenversicherung eine Verzinsung von 3,66 Prozent auf die eingezahlten Beiträge erreicht hat.

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