Verrentung - Finanzmathematik

Begriff der Finanzmathematik. Mit Verrentung ist die Umwandlung eines aktuell vorhandenen Geldbetrages in eine künftige Zahlungsreihe über eine bestimmte Anzahl von Perioden gemeint. Dabei lassen sich folgende Renten unterscheiden:

• Ewige Rente: Das Ausgangskapital bleibt unverändert bestehen, die Rentenzahlung besteht lediglich aus den Zinsen auf das Ausgangskapital. Die Rentenzahlungsdauer ist nicht begrenzt.

Ein Kunde hat einen Geldbetrag von 100.000 EUR zur Verfügung. Er erhält das Angebot, diesen Betrag zu 4,0 Prozent anzulegen.

Die ewige Rente beträgt: 100.000 EUR × 4,0 Prozent = 4.000 EUR jährlich.

• Zeitrente: Im Gegensatz zur ewigen Rente ist die Rentenzahlungsdauer begrenzt. Die Begrenzung kann entweder in Form einer bestimmten Anzahl von Jahren erfolgen oder – wie bei der Rentenversicherung – als lebenslängliche Rente gezahlt werden. Zusätzlich kann man unterscheiden:
• Rente ohne Kapitalverzehr: Diese entspricht der oben dargestellten ewigen Rente, das Ausgangskapital bleibt auch hier unverändert bestehen, der Rentenempfänger erhält lediglich die Zinsen als Rente.
• Rente mit Kapitalverzehr: Dies ist die finanzmathematisch anspruchsvollere Variante, bei der der Rentenempfänger nicht nur die Zinsen, sondern auch das Ausgangskapital in Form eines gleichmäßigen Rentenbetrages ausgezahlt erhält. Die Schwierigkeit besteht hier darin, dass mit der schrittweisen Ausschüttung des Ausgangskapitals auch die hierauf gezahlten Zinsen zurückgehen. Eine besondere Schwierigkeit trifft zudem die Rentenversicherung, da bei ihr zusätzlich nicht bekannt ist, wie lange im Einzelfall die Rentenbezugsdauer ausfällt. Dies wird versicherungsmathematisch dadurch gelöst, dass die statistische Lebenserwartung des Rentenempfängers zur Ermittlung der Zeitrente mit Kapitalverzehr herangezogen wird. Dies kann nur durch den Ausgleich im Versichertenkollektiv funktionieren.

Die Höhe des Rentenbetrages bei der Zeitrente mit Kapitalverzehr kann mit dem so genannten Verrentungsfaktor (auch Annuitätenfaktor oder Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) genannt) berechnet werden:

i x (1 + i)^n / (1 + i)^n – 1 = KWF

Mit n wird die Zahl der Jahre bezeichnet; mit i = p/100, wobei p der Prozentsatz der Verzinsung ist.

Der Kunde hat einen Geldbetrag von 100.000 EUR zur Verfügung und möchte hieraus über 25 Jahre eine Rente mit Kapitalverzehr beziehen. Ihm wird eine Verzinsung von drei Prozent angeboten. Er möchte wissen, mit welcher Rente er rechnen kann.